Jednostki miar.

Dostępne tematy:

0. Strona główna

1. Jednostki miar

2. Zamiana miar długości

3. Zamiana miar pól

4. Zamiana miar kątowych

5. Obliczanie kątów

6. Bibliografia

System metryczny

• Jednostki miar są wielkościami umownymi.
• W geodezji mamy do czynienia głównie z jednostkami miar długości, pola (powierzchni), kąta i czasu.
• Metr (od greckiego słowa metron - miara):
  • w latach 1793-1799 oraz 1806-1807 pomierzono, a następnie policzono długość ćwiartki południka przechodzącego przez Paryż;
  • długość tej ćwiartki podzielono na dziesięć milionów równych części;
  • jedną taką część przyjęto jako jednostkę miary i nazwano metrem;
  • obok tej jednostki zasadniczej utworzono również jednostki pochodne;
  • jednostki pochodne oparte zostały na podziale dziesiętnym np:
  • 1 km = 1 000 m;
  • 1 m = 100 cm;
  • 1 cm = 10 mm.
• W październiku 1960 r. ustalono nową definicję metra:
  • metr wyrażono za pomocą długości fal świetlnych;
  • fale świetlne wyemitowano w próżni przez rozżarzony gaz krypton;
  • metr jest długością równą 1 650 763,73 długościom powyższych fal świetlnych.
• System metryczny wprowadzono w Polsce w 1919 r..

Inne systemy miar długości

• Na terenach byłego Królestwa Kongresowego stosowano tzw. system miar nowych polskich ustalony w 1818 r.:
  • miary nowe polskie były związane z systemem metrycznym;
  • związanie następowało przez najmniejszą jednostkę - linię, równą 2 mm;
  • wielokrotności były następujące:
  • cal = 12 linii = 24 mm;
  • stopa = 12 cali = 288 mm;
  • łokieć = 2 stopy = 576 mm;
  • sążeń = 3 łokcie = 1 728 mm;
  • pręt = 15 stóp = 4 320 mm:
  • pręt = 10 pręcików;
  • pręcik = 10 ławek = 432 mm;
  • ławka = 10 ławeczek = 43,2 mm;
  • ławeczka = 4,32 mm.
• Stosunek pręta nowego polskiego do miar używanych w Polsce przedrozbiorowej:

  pręt nowy polski = 0,967 19 pręta koronnego;

  = 0,999 59 pręta chełmińskiego starego;

  = 0,984 23 pręta chełmińskiego nowego;

  = 0,886 59 pręta litewskiego.

• W Polsce podczas zaborów stosowano systemy miar państw zaborczych 1772–1795.
• Dawne miary pruskie:
  • cal = 26,15 mm;
  • stopa = 12 cali = 313,85 mm;
  • pręt magdeburski = 12 stóp = 3 766,24 mm.
• Dawne miary austriackie:
• cal wiedeński = 26,34 mm;
• stopa wiedeńska = 12 cali = 316,10 mm;
• klafter (sążeń) = 6 stóp = 1 896,61 mm.
• Dawne miary rosyjskie:
  • cal angielski = 25,4 mm;
  • stopa angielska = 12 cali = 304,8 mm;
  • sażeń = 6 stóp angielskich = 2 133,6 mm:
  • werszek = 44,45 mm;
  • arszyn = 16 werszaków = 711,2 mm;
  • sażeń = 3 arszyny = 2 133,6 mm.
  • Arszyny i werszaki używano w handlu, sażenie stosowano do pomiaru ziemi (często dzielone dziesiętnie), a wysokości wyrażano w stopach.

Miary pól

• W systemie metrycznym miarą pola jest metr kwadrat (m²) i jego wielokrotności:
  • ar = 100 metrów kwadratowych;
  • hektar = 100 arów.
• W systemie miar nowych polskich jednostką był:
  • pręt kwadratowy = 18,6624 m²;
  • mórg = 300 prętów kwadratowych = 5 598,72 m²;
  • włóka = 30 morgów = 167 961,6 m².
  Powyższe jednostki używano przy pomiarze gruntów leśnych.
  
  Place miejskie mierzono za pomocą łokci kwadratowych:
  • łokieć kwadratowy = 0,3318 m².
• W zaborze pruskim pole wyrażano w morgach pruskich (Morgen):
  • mórg (Morgen) = 180 prętów magdeburskich² = 2 553,22 m².
• W zaborze austriackim pole wyrażano w morgach austriackich (Joch):
  • mórg (Joch) = 1 600 klafterów² = 5 754,64 m².
• W zaborze rosyjskim stosowano dziesięciny (diesiatina):
  • dziesięcina = 2 400 sażeni² = 10 925 m².

Jednostki miary kąta

• Układ sześćdziesiętny:
  • jednostka miary kąta jest najstarsza w dziejach ludzkości (ponad 5 000 lat temu używana);
  • nie jest oparta na układzie dziesiętnym (układ dziesiętny w dawnych czasach był mało rozpowszechniony);
  • jednostka wyższego rzędu ma sześćdziesiąt jednostek niższego rzędu;
  • obwód koła podzielono na sześć równych części;
  • każdą szóstą część obwodu podzielono zgodnie z zasadą układu sześćdziesiętnego;
  • otrzymano więc na obwodzie 360 równych części, które nazywamy stopniami:
  
  • każdy stopień podzielono na 60 równych części, które nazywamy minutami kątowymi;
  • każdą minutę kątową podzielono na 60 równych części, które nazywamy sekundami kątowymi;
  • dawniej był jeszcze dalszy podział sekundy na tercje, ale został zaniechany;
  • oznaczenie jednostek: stopnie [º], minuty [′], sekundy [″];
  • przykładowy zapis: 124º 33′ 45″.
• Układ dziesiętny:
  • kąt zapisany w systmie sześćdziesiętnym możemy zapisać w systemie dziesiętnym, np.: 125º 56′ 23″ = (125 + 56/60 + 23/3600) = (125 + 0,93333 + 0,00639) = 124,9397º;
  • istnieje nowszy system podziału kąta oparty na kącie prostym równym 100 częściom zwanymi gradami;
  
  • grady dzielą się dalej dziesiętnie;
  • centy grad jest 1/100 częscią grada;
  • decymiligrad lub sekunda dziesiętna jest 1/100 częscią centy grada;
  • oznaczenie jednostek: grady [^g], centy grady [^c], decymiligrady [^cc];
  • przykładowy zapis: 324^g78^c02^cc lub 324,7802^g .
• Analityczna miara kąta:
  • jest miarą kąta płaskiego, pochodzi z systemu SI, a jego jednostką jest radian (rad);
  • radain jest stosowany w obliczeniach matematycznych;
  • radain jest to kąt środkowy w kole oparty na łuku, którego długość R_a równa się promieniowi koła R_r:
  
  • w obwodzie koła C promień R mieści się 2π razy, jest więc:
  •  

    α

    A

     = 

    2π rad

    C
  • α =  

    A

    C

     2π rad
  • rad =  

    1

    2π

     ⋅

     

    C

    A

     ⋅ α

Stronę wyświetlono: 19-05-2024 o godzinie: 18:46